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Laurent Series

定义 Definition

Laurent 级数:在复分析中,用来表示复变函数在某点附近的展开形式,允许同时出现非负次幂负次幂的项。它推广了泰勒级数,特别适用于描述函数在孤立奇点附近的行为。
(注:在环形域 (0<|z-z_0|<R) 内常可展开为 Laurent 级数。)

发音 Pronunciation (IPA)

/lɔːˈrɑːn/ /ˈsɪəriːz/

例句 Examples

A Laurent series can include negative powers of ((z - z_0)).
洛朗级数可以包含 ((z - z_0)) 的负次幂。

By expanding the function into a Laurent series around (z=0), we can classify the singularity and compute residues for contour integrals.
把函数在 (z=0) 附近展开成洛朗级数,我们就能判定奇点类型,并计算留数来处理围道积分。

词源 Etymology

“Laurent series”得名于法国数学家皮埃尔·阿尔方斯·洛朗(Pierre Alphonse Laurent)。他在19世纪提出并系统使用这种允许负次幂的级数展开,用以研究复函数在奇点附近的结构;因此该展开以其姓氏命名为“Laurent(洛朗)级数”。“series”来自拉丁语 series,表示“排列、序列”。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary Works

  • Lars Ahlfors, Complex Analysis(复分析经典教材,系统讲述 Laurent 级数与留数)
  • E. M. Stein & R. Shakarchi, Complex Analysis(在解析函数与奇点章节中使用 Laurent 级数)
  • John B. Conway, Functions of One Complex Variable(详细讨论 Laurent 展开与孤立奇点分类)
  • Churchill & Brown, Complex Variables and Applications(应用导向地介绍 Laurent 级数与留数计算)
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